［ P.152 ］［ P.152 ］池をはさむ2地点 Ａ，Ｂ 間の距離を求めるために，2地点を見み渡わたせるＣ 地点を決め， Ｃ，Ａ 間，Ｃ，Ｂ 間の距離と̃Ｃ の大きさを測定したところ，右の図のようになりました。Ａ，Ｂ 間の距離を求めなさい。20ｍ15ｍ60!ＡＢＣのの‘A'C'B'のにA'B'のをると，3.6 cmが， 3.6*500=1800(cm) 答 18 mA'B'C'4 cm3 cm60! 1W50[0Xを と，‘ACBのをかと，例2解答縮尺を決めて縮図をかき，その縮図上の長さを測り，縮尺をもとに実際の長さを求める。考え方校舎の高さを測定するために，校舎に向かう水平な直線上で20ｍ 離はなれた地点から校舎の頂上を見上げたところ，その角度は40!でした。目の高さを1.5ｍ として縮図をかき，校舎の高さを求めなさい。問2Tea Break木の高さを見積もる知ち恵え 江え戸ど時代の数学書『塵じん劫こう記き』には，木の高さを見積もる方法が書かれています。 右の図は，木こりたちが使っていた方法で，またの間から木の先端を見るという方法です。̃ＣＤＥ のように腰こしを直角に曲げ，またの間から木の先端が見える位置まで移動します。このとき，上半身と下半身はほぼ同じ長さとなり，‘ＣＤＥ と‘ＡＢＣ は直角二等辺三角形になるので，ＢＣ の長さが木の高さになります。ＡＢＥＣＤ51015202515220ｍ1.5ｍ40!Chapter 4100101章4スキージャンプは，ジャンパーがスタート地点から斜しゃ面めんを滑すべり降りる勢いを利用して，踏ふみ切り台から飛び出し，美しく遠くへ飛ぶスポーツです。時間と距離の関係は？比例や反比例のグラフはどんな形だったかな。下の図は，ジャンパーが斜面を滑り降りたとき，スタートしてから1 秒ごとの位置を示したものとします。次の問いを考えてみましょう。1 y はx に比例する，または，y はx に反比例するといえるでしょうか。その理由も説明しましょう。2滑り始めてからx 秒間に滑り降りた距きょ離りをyｍとして，x とy の関係を表すと，次の表のようになりました。対応するx，y の値の組を座標とする点を，右の図にかき入れてみましょう。また，グラフはどんな形になるでしょうか。1 x(秒)01234 y(ｍ)06245496 関数y=ax2 いろいろな関数P.117時間の経過とともに速さはどのように変化しているのかな？次の課題へ!P.102ジャンパーが斜面を滑り始めてからの時間と距離の間にはどんな関係があるのかな？次の課題へ!x(秒)Ｏ123420604080100y(ｍ)4章関数 y=ax2Chapter 4100101章4スキージャンプは，ジャンパーがスタート地点から斜しゃ面めんを滑すべり降りる勢いを利用して，踏ふみ切り台から飛び出し，美しく遠くへ飛ぶスポーツです。時間と距離の関係は？比例や反比例のグラフはどんな形だったかな。下の図は，ジャンパーが斜面を滑り降りたとき，スタートしてから1 秒ごとの位置を示したものとします。次の問いを考えてみましょう。1 y はx に比例する，または，y はx に反比例するといえるでしょうか。その理由も説明しましょう。2滑り始めてからx 秒間に滑り降りた距きょ離りをyｍとして，x とy の関係を表すと，次の表のようになりました。対応するx，y の値の組を座標とする点を，右の図にかき入れてみましょう。また，グラフはどんな形になるでしょうか。1 x(秒)01234 y(ｍ)06245496 関数y=ax2 いろいろな関数P.117時間の経過とともに速さはどのように変化しているのかな？次の課題へ!P.102ジャンパーが斜面を滑り始めてからの時間と距離の間にはどんな関係があるのかな？次の課題へ!ているのかな？x(秒)Ｏ123420604080100y(ｍ)4章関数 y=ax2［ P.47 ］［ P.47 ］47Tea BreakC のついた数の近似値の覚え方C2 =1.41421356…(一夜一夜に人見ごろ)C3D=1.7320508…(人なみにおごれや)C5D=2.2360679…(富ふ士じ山さん麓ろくオウム鳴く)ひとよひとよにひとみごろひとなみにおごれやふじさんろくおうむなく 前ページのようにして計算していくと，前ページののxの値は， 1.414213562373095048801688724209…となり，限りなく続く小数となる。 「2乗すると2になる正の数」を記号C を使ってC2Dと表す。この記号C を 根こん号ごう といい，C2Dを「ルート2」と読む。 面積が2ｃｍ2の正方形の1辺の長さは，C2Dｃｍ と表すことができる。 長さや重さなどを測定したとき，真の値と多少のちがいがあっても，それに近い値が得られる。このように，真の値に近い値を 近きん似じ値ち という。 たとえば，円周率として使われる3.14は，円周率@の近似値である。また，小学校で学んだ概がいすう数も，近似値である。 C5Dの近似値は，電でん卓たくのCキーを使って求めることもできる。 5C の順に押おせば，右のように表示される。 また，近似値として小数第三位までの値が必要なときは，小数第四位を四捨五入すればよい。問2問32章 平方根平方根近似値前ページの方法で，C5Dの近似値を小数第二位まで求めなさい。電卓のCキーを使って，次の数の近似値を小数第三位まで求めなさい。 C3D C7D C10D C30D12345101520平方根の導入において，C2は限りなく続く小数であることを例示し，自然な流れで「近似値」を習得する展開になっています。近似値の扱い学習の流れの中で，知識・技能を習得する力を相似な図形の題材の中で，実際に定規で測ったものに対して発生した誤誤差，有効数字の扱い数学的事象を発展的に見る力を差から，「誤差，有効数字」を学習する展開に変わっています。自然に深い学びができる流れになっています。C'見方・考え方測定して得られた値が正しいとみなしていいかな。前ページの例2で，辺 Ａ'Ｂ'を測ると約3.6ｃｍ でした。このとき，この答えは正確な値といえるか話し合ってみましょう。真の値とはどのくらいちがうのかな。辺 Ａ'Ｂ'の長さは，3.61ｃｍや3.62ｃｍかもしれないね。 前ページの例2で，辺Ａ'Ｂ'の長さ3.6ｃｍは近似値であるが，目盛りを読み取って得られた数字なので，3と6は信しん頼らいできる数字である。このような信頼できる数字を 有ゆう効こう数すう字じ という。次の1 ，2は，四捨五入によって得られた近似値です。真の値をそれぞれ aｍ として，aの範囲を不等号を使って表しなさい。また，誤差の絶対値はそれぞれ何 ｍ 以下となりますか。前ページの例2の答えを約18ｍとしてもよい理由を説明しなさい。 計器を使った量の測定では，真の値はわからないことがふつうであるため，測定値を近きん似じ値ちで表す。 近似値から真の値をひいた差を 誤ご差さ という。 (誤差)=(近似値)-(真の値)とすると，aの範囲は， 3.55,a<3.65となる。このとき，誤差の絶対値は 0.05ｃｍ 以下となる。ふりかえり真の値に近い値を近似値という。P.47 計器を使った量の測定では，真の値はわからなくても真の値がどの範はん囲いにあるのかを知ることはできる。たとえば，測定値3.6ｃｍは，小数第二位を四捨五入して得られた近似値と考えられる。したがって，その真の値をaｃｍ 3.73.653.553.50.05aの範囲0.05 25.6ｍ 1.83ｍ12QUESTION問4問3誤差有効数字5章 相似な図形相似な図形3.64ｃｍ3ｃｍＡ'Ｂ'Ｃ'60!5101520153［ P.153 ］つながるサポート［ P.100-101 ］この教科書を使用する2022年に開催される冬季オリンピックの競技，スキージャンプの題材で導入することにより，身近な事象を数学化して扱えるように変わっています。関数y=ax2の導入事象を数学的にとらえ表現する力を3年はココが変わる!NEWNEWNEW28
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