［ 2年 P.230 ］［ 2年 P.230 ］5101520さらなる数学へ商店 Ａ の福引き券の賞金の総額を求めると， 2000*30+500*70+100*400=135000より，135000円福引き券は500枚あるので，1枚当たりの平均の賞金額は， 135000/500=270より，270円商店 Ａ等級景品枚数1等2000円券302等500円券703等100円券400計500等級景品枚数1等5000円券202等1000円券703等100円券910計1000商店 Ｂとなります。商店 Ｂ の福引き券の1枚当たりの平均の賞金額を求め，商店 Ａ の福引き券の平均の賞金額270円と比べてみましょう。 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 Ａ の福引き券の方が有利であることがわかります。 これまで調べたような，福引き券1枚当たりの平均の賞金額を，福引き券の賞金の期き待たい値ちといいます。総数が多い方が有利なのかな。福引きなどの条件はいろいろあるけど，有利か不利かはどうしたら比べられるかな。 ある町の商店 Ａ では福引き券を500枚，商店 Ｂ では福引き券を1000枚つくり，景品はそれぞれ次の表のようにしました。同じ条件で福引きができるとするとき，どちらの福引き券の方が有利であると考えられるでしょうか。 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店 11どちらが有利？発展高等学校23051015総数が多い方が有利なのかな。巻末の「疑問を考えよう」では，領域横断や教科横断的な課題を設け，高校数学の内容にふみこんだ探究学習ができます。［ 3年 P.266 ］［ 3年 P.266 ］さらなる数学へ266高校へのかけ橋 中学校での数学の学習はこれで終しゅう了りょうです。しかし，まだ解決できていない疑問はありませんでしたか。それらの疑問はこれからさらに学習を進めていくと，少しずつ解決していくことができます。ここでは，高校で学習するいくつかの例を紹しょう介かいします。ここで紹介した例以外でも，疑問に思ったことを調べてみましょう。発展悠さんが求めた式を展開して，もとの式になるかどうか確かめてみましょう。 高校では，右のように，acx2+(ad+bc)x+bd の係数だけを抜ぬき出して因数分解をすることがあります。この方法を「たすき掛がけ」による因数分解といいます。 悠ゆうさんは，2x2+7x+3 が因数分解できると仮定して， (ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bdの式をつくり，次のように考えました。 acx2 + (ad+bc)x + bd = 2x2 + 7x + 3から，ac=2，ad+bc=7，bd=3 にるa，b，c，d をac=2 から，a=2，c=1 とると，b，d に，の4 通がらるのad+bc=7 にるのは，b=1，d=3 のとだるから， 2x2+7x+3=(2x+1)(x+3)b=1d=3，b=3d=1，b=-1d=-3，b=-3d=-1acbacdbd→→ad+bcadbc2x2+7x+3は因数分解できるかな？「次の多項式の因数分解はできるかな。」「1は，2をくくり出せばできるし，2は，公式を利用してできるけど，3は共通な因数もないし，公式も使えないよ…」2x2+4x+24x2+12x+92x2+7x+31235101520高等学校 中学校での数学の学習はこれでていくことができます。ここでは，高校で学習するいくつかの例を紹介した例以外でも，疑問に思ったことを調べてみましょう。 の式をつくり，次のように考えました。［ 2年 P.230 ］［ 2年 P.230 ］さらなる数学へとなります。商店Ｂ の福引き券の1枚当たりの平均の賞金額を求め，商店均の賞金額270円と比べてみましょう。 で調べたように，1枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店有利であることがわかります。 これまで調べたような，福引き券1枚当たりの平均の賞金額を，福引き券の賞金の待たい値ちといいます。11111111111枚当たりの平均の賞金額を求め，商店枚当たりの平均の賞金額で比べると，商店枚当たりの平均の賞金額を，福引き券の賞金のつながる学び3年の巻末の「高校へのかけ橋」では，中学校の内容と関連のある高校数学の題材を取り上げ，高校数学に興味・関心をもって取り組むことができます。17
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